martes, 21 de abril de 2020

Galileo Galilei, el científico de luz al espacio, padre de la astronomía moderna

Galileo Galilei nació en Pisa el 15 de febrero de 1564; sus descubrimientos fueron parte de la llamada Revolución Científica, que caracterizó la transición de la sociedad occidental, de medieval a moderna.
Modificó la interpretación del mundo centrada en la autoridad de la Iglesia Católica y la filosofía aristotélica, dando paso al humanismo, basado en el pensamiento racional, la experimentación y la educación. Sus teorías, fundamentadas en la observación, experimentación y el uso de las matemáticas para explicar los hechos, son la base del método de investigación científica actual.

Galileo también inventó el primer microscopio y realizó experimentos sobre la relatividad del movimiento y la trayectoria parabólica en la caída de objetos, y sentó las bases de la física matemática.

A principios del siglo XVII perfeccionó el catalejo, para obtener un telescopio con el cual exploró el cielo y demostró que la superficie de la Luna estaba cubierta de cráteres y montañas, con lo que refutó la idea de la perfección de los astros; descubrió las manchas solares, pudiendo determinar el período de rotación del Sol, identificó los cuatro satélites mayores de Júpiter, y las fases de Venus, demostrando que no todos los astros giraban al rededor de la tierra, considerada hasta entonces como el centro del universo.



Galileo pensaba que la ciencia y sus descubrimientos debían estar al alcance de todos y por eso escribía en italiano y no en latín, la Inquisición Romana intentó que desmintiera sus conclusiones, pero él se negó.
Condenado por la Iglesia Católica, Galileo Galilei se recluyó en Arcetri, cerca de Florencia dónde completó la última de sus obras: Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno à due nueve scienze, piedra angular de la ciencia de la mecánica construida, un siglo después por Newton.

El papa Benedicto XIV en 1741, autorizó la primera edición de las obras completas de Galileo y partir de Pío XII se comienza a rendir homenaje a Galileo Galilei como un gran sabio, el más audaz de los héroes de la ciencia.

viernes, 15 de marzo de 2019

Ecuaciones e Inecuaciones lineales o simples


Empecemos por definir que es una ecuación en matemática. 

Proviene del latin " aequatio", igualdad, entonces en una ecuación siempre vas a encontrar el signo=, por que la ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, o "miembros" que contiene una o varias incógnitas  (variables) expresadas en letras (x, y) y que sirve para resolver problemas.

La resolución de una ecuación es encontrar el número o valor que debe tener la incógnita para que la igualdad sea verdadera.
x + 27 = 52

Lo primero es agrupar los números por un lado y las letras por otro.
Cuando paso un n° al otro lado de la igualdad cambio de signo para mantener la igualdad
3+5= 8
3=8-5
5=8-3
8=3+5


Veamos la ecuación, 

x+27 = 52
x= 52- 27
x= 25
Para comprobar el resultado reemplazamos , la x por el valor hallado
25+27= 52

Se llama ecuación simple o lineal a la ecuación que tiene una sola incógnita, por ej.:
2X+ 8 = 36-4
2X= 36-4-8
2X= 16
X= 16:2
X=8
Comprobación:
2 x 8 + 8= 36-4
16 +8 = 32
32= 32
Veamos
-2 + 9 - X = 4 + 8
-X = 4+ 8 - 9 + 2
X =  -5
Comprobamos:
-5- 2+ 9 = 4+8
-2 + 9-(-5)= 4+ 8
-2 + 9+ 5 = 4 + 8
12 = 12

Para resolver problemas usando ecuaciones  tenemos que encontrar la ecuación que describe el problema y resolverla. 

Pedro reparte 85 caramelos entre sus tres hijos. Al mayor le da el doble de caramelos que al menor y al mediano le da 13 caramelos más que al menor. ¿Cuántos caramelos tiene cada uno?
Sabemos que, el hijo mayor tiene el doble que el menor y el hijo del medio tiene 13 caramelos más que el menor, lo que no sabemos es cuántos caramelos tiene el hijo menor y que hay 85 caramelos en total. 
Entonces nuestra incógnita x es la cantidad de caramelos que tiene el hijo menor.




x + 2x + (x+13) =85
4x + 13 = 85
4x = 85 - 13 
4x = 72
x = 72/4
x = 18
Comprobamos:
El mayor tiene 2x =  2x 18 = 36, 
el hijo del medio tiene 13 + x = 13 + 18 = 31 
y el hijo menor tiene 18
18 + 31 + 36 = 85

Uno mas.

Si el perímetro de un cuadrado es 36 cm. Cuánto mide cada lado?

50 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado. Problemas de plantear ecuaciones. Problemas explicados.


El perímetro es la suma de los 4 lados, como un cuadrado tiene 4 lados que miden lo mismo, x sera la longitud de cada uno de ellos.

x+x+x+x=24
4x=24
x=24
x=6
Los lados del cuadrado miden 9 cm (cada uno).


Veamos ahora inecuaciones

A las inecuaciones se les llama también desigualdades de condición. Una inecuación es una desigualdad compuesta por dos expresiones algebraicas, relacionadas por los signos; menor que (<), menor o igual que (≤), mayor que (>) o mayor o igual que (≥).

Para resolverlas hay que  ir transformando la inecuación inicial en otras equivalentes más simples hasta encontrar todos los valores de la incógnita, para los cuales se cumple la desigualdad. 
Puede ser un número o un intervalo
Los intervalos son subconjuntos de los números reales que se pueden representar gráficamente en la recta numérica.

Por ej.: x ≥ 3
 


Continuará...