cuadriláteros

Cuadrilateros

Cuadriláteros

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados, que puede ser regular o irregular. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales. Otros nombres usados para referirse a este polígono son tetrágono y cuadrángulo.

Elementos de un cuadrilátero
Los elementos de un cuadrilátero son:
4 vértices: los puntos de intersección de las rectas que conforman el cuadrilátero;
4 lados: los segmentos limitados por dos vértices contiguos;
2 diagonales: los segmentos cuyos extremos son dos vértices no contiguos;
4 ángulos interiores: conformados por dos lados y un vértice común;
8 ángulos exteriores: conformados por un lado, un vértice y la prolongación del lado adyacente.

En todos los cuadriláteros la suma de los cuatro ángulos interiores es igual a 360º (grados)  y la suma de los ángulos exteriores es igual a 360º o 4 rectos.

La forma más habitual de clasificar cuadriláteros es por el paralelismo de sus lados. Según este criterio los cuadriláteros pueden ser:

• Sin lados paralelos. (TRAPEZOIDES).
• Con al menos un par de lados paralelos. (TRAPECIOS).
• Con dos pares de lados paralelos. (PARALELOGRAMOS).

TRAPEZOIDE ESPECIAL: es el Romboide: tiene dos pares de lados consecutivos iguales

Los trapecios se clasifican en:
Trapecio escaleno: es el que tiene todos sus lados de distinta longitud (desiguales).
Trapecio rectángulo: es el que tiene dos ángulos rectos.
Trapecio isósceles: tiene los ángulos adyacentes a las bases iguales y los dos lados no paralelos también son iguales.

PARALELOGRAMOS ESPECIALES:
Rectángulo: tiene sus 4 ángulos rectos (90º)
Rombo: tiene sus 4 lados iguales.
Cuadrado: tiene sus 4 lados iguales y sus 4 ángulos rectos

Propiedades de las diagonales

Un cuadrilátero tiene dos diagonales.

1-Por su longitud pueden ser: a) Congruentes. b) No congruentes.

2-Por su posición pueden ser: a) oblicuas  b) Perpendiculares.

a) Se cortan
 Por su punto de intersección: a) Se cortan en el punto medio. b) Una corta a la otra en su punto medio.     c) Se cortan en otro punto cualquiera.
b) No se cortan

Más cuestiones a tener en cuenta con respecto a  las diagonales:

• En todo cuadrángulo convexo las diagonales se cortan en un punto interior al mismo.
• Si las diagonales de un cuadrilatero se cortan en un punto medio, dicho cuadrilátero es un paralelogramo.
• Si las diagonales de un paralelogramo son perpendiculares, el paralelogramo es un rombo.
• Si un cuadrilátero tiene diagonales perpendiculares y una corta a la otra en partes congruentes, dicho cuadrilátero es un romboide.
• La diagonal principal del romboide es bisectriz del par de ángulos opuestos correspondientes.
• Si las diagonales de un cuadrilátero son congruentes y se cortan en el punto medio, dicho cuadrilátero es un rectángulo.
• Si las diagonales de un rectángulo son perpendiculares, dicho rectángulo es un cuadrado.