Divisores y reglas de divisibilidad

¿Qué es un "divisor"?

Un número es un "divisor" de otro cuando lo "divide exactamente". Es decir, cuando al dividirlo por ese número el resto es "0". Por ejemplo:

4 es divisor de 36, porque el resto de dividir a 36 por 4 dá "0". 
Eso es porque 36 puede ser divido en 4 partes iguales y no sobra nada:

36 |__4__
 0    9
 /

Otros ejemplos:
Divisores del número 20: 2, 4, 5, 10, 20 y 1.
Divisores del número 24: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 y 1.
Divisores del numero 30: 2, 3, 5, 10, 15, 30 y 1.

¿Qué son las Reglas de divisibilidad?

Son reglas que sirven para saber si un número divide exactamente a otro (dentro del conjunto de los números naturales). Ellas dicen qué condición debe cumplir un número para ser divisible por 2, 3, 4, etc.

Existe la regla del 2, del 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 25 y otras menos usadas. Para este tema, de la descomposición de números, usaremos solamente las de los números primos: 2, 3, 5, 7, 11, etc.

REGLA DEL 2: Un número es divisible por 2, si es un número par. Si tiene varias cifras, su última cifra (¿qué es una "cifra"?) es un número par. Es decir, termina en 0, 2, 4, 6 u 8.
Por ejemplo, son divisibles por 2: 120, 122, 124, 126 y 128. No son divisibles por 2: 121, 123, 125, 127, 129.

REGLA DEL 3: Si un número es divisible por 3, si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3. Por ejemplo:

4572 es divisible por 3, porque 4 + 5 + 7 + 2 = 18. Y 18 es múltiplo de 3 (está en la tabla del 3).
1029 es divisible por 3, porque 1 + 0 + 2 + 9 = 12. Y 12 es múltiplo de 3.
1526 no es divisible por 3, porque 1 + 5 + 2 + 6 = 14. Y 14 no es múltiplo de 3.

REGLA DE 5: Si un número es divisible por 5, su última cifra es "0" o "5". Es decir, el número "termina en 0 o 5". Por ejemplo:

120 es divisible por 5, porque termina en "0". 
125 es divisible por 5, porque termina en "5".

Las Reglas del 7 y del 11 son más complicadas de aprender y aplicar. De modo que para este tema me parece mejor usar el método de dividir con la calculadora o a mano, cuando queremos saber si un número es divisible por 7 o por 11.